作业帮已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点.(1)求椭圆C的方程(2)已知过焦点F2的直线l与椭圆C的两个交点为A和B,且|AB|=3,求|AF1|+|BF2|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:33:17
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点.(1)求椭圆C的方程(2)已知过焦点F2的直线l与椭圆C的两个交点为A和B,且|AB|=3,求|AF1|+|BF2|
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程
(2)已知过焦点F2的直线l与椭圆C的两个交点为A和B,且|AB|=3,求|AF1|+|BF2|
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为（√3）/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点.(1)求椭圆C的方程(2)已知过焦点F2的直线l与椭圆C的两个交点为A和B,且|AB|=3,求|AF1|+|BF2|
抛物线x²=4y焦点为（0,1）
那么椭圆短轴b=1
c/a=√3/2
c²=3/4a²
c²+b²=a²
解出a²=4
a=2,c=√3
椭圆：x²/4+y²=1
F2（√3,0）
e=c/a=√3/2
设A（x1,y1）B（x2,y2）
直线AB：y=k(x-√3)代入椭圆方程x²/4+y²=1
整理(4k²+1)x²-8k²√3x+12k²-4=0
韦达定理x1+x2=8k²√3/(4k²+1),x1x2=(12k²-4)/(4k²+1)
AB=3
AF2=a-ex1
BF2=a-ex2
AF2+BF2=AB
a-ex1+a-ex2=3
2a-e(x1+x2)=3
4-√3/2[8k²√3/(4k²+1)]=3
解出8k²=1
k=±2√2
x1+x2=2√3/3,x1x2=-5/3
AF1+BF2=a+ex1+a-ex2=2a+e(x1-x2)
(x1-x2)²=x1²+x2²-2x1x2=(x1+x2)²-4x1x2=4/3+20/3=8
x1-x2=±2√2
AF1+BF2=2a+e(x1-x2)=4+√3/2×(±2√2)=4±√6
参考
都忘了。