已知x²-4xy+5y²-2y+1=0,求x²-y的2009次方的值

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已知x²-4xy+5y²-2y+1=0,求x²-y的2009次方的值
解
x²-4xy+5y²-2y+1=0
(x²-4xy+4y²)+(y²-2y+1)=0
(x-2y)²+(y-1)²=0
∵(x-2y)²≥0
(y-1)²≥0
∴x-2y=0
y-1=0
∴y=1,x=2
∴x²-y^2009
=4-1
=3

(x-2y)^2+(y-1)^2=0
所以x=2y，y=1
所以x=2
(x^2-y)^2009=3^2009