求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得弦长为2√7的圆方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:44:34

求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得弦长为2√7的圆方程
求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得弦长为2√7的圆方程

求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=0截得弦长为2√7的圆方程
设圆心是(a,3a),
与X轴相切
则半径=|3a|
(x-a)^2+(y-3a)^2=9a^2
被直线X-Y=0截
y=x,代入,整理
2x^2-8a+a^2=0
x1+x2=4a,x1*x2=a^2/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=14a^2
因为两点在y=x上,所以
(y1-y2)^2=(x1-x2)^2=14a^2
弦长为2倍根7
所以(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(2倍根7)^2=28
14a^2+14a^2=28
a^2=1
a=1,a=-1
所以有两解
(x-1)^2+(y-3)^2=9
(x+1)^2+(y+3)^2=9

设圆心是(a,3a),
与X轴相切
则半径=|3a|
(x-a)^2+(y-3a)^2=9a^2
被直线X-Y=0截
y=x,代入，整理
2x^2-8a+a^2=0
x1+x2=4a,x1*x2=a^2/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=14a^2
因为两点在y=x上，所以
(y1-y2)^2=...

全部展开

设圆心是(a,3a),
与X轴相切
则半径=|3a|
(x-a)^2+(y-3a)^2=9a^2
被直线X-Y=0截
y=x,代入，整理
2x^2-8a+a^2=0
x1+x2=4a,x1*x2=a^2/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=14a^2
因为两点在y=x上，所以
(y1-y2)^2=(x1-x2)^2=14a^2
弦长为2倍根7
所以(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(2倍根7)^2=28
14a^2+14a^2=28
a^2=1
a=1,a=-1
所以有两解
(x-1)^2+(y-3)^2=9
(x+1)^2+(y+3)^2=9

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简单的解法如下：
圆心C在直线3x-y=0上，设C(a,3a)
圆与x轴相切,则r=|3a|
圆C被直线L：x-y=0截得弦长为2√7，设C到直线L的距离h，则
h^2=r^2-[(2√7)/2]^2
(|a-3a|/√2)^2=|3a|^2-7
2a^2=9a^2-7
a=±1
r=3
圆方程有两个:
1,(x+1)...

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简单的解法如下：
圆心C在直线3x-y=0上，设C(a,3a)
圆与x轴相切,则r=|3a|
圆C被直线L：x-y=0截得弦长为2√7，设C到直线L的距离h，则
h^2=r^2-[(2√7)/2]^2
(|a-3a|/√2)^2=|3a|^2-7
2a^2=9a^2-7
a=±1
r=3
圆方程有两个:
1,(x+1)^2+(y+3)^2=9
2,(x-1)^2+(y-3)^2=9
加丽贺、美洁王

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先仔细审题~~~~~ 画图假设~
设圆心是(a,3a),
与X轴相切
则半径=|3a|
(x-a)^2+(y-3a)^2=9a^2
被直线X-Y=0截
y=x,代入，整理
2x^2-8a+a^2=0
x1+x2=4a,x1*x2=a^2/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=14a^2
因为两点...

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先仔细审题~~~~~ 画图假设~
设圆心是(a,3a),
与X轴相切
则半径=|3a|
(x-a)^2+(y-3a)^2=9a^2
被直线X-Y=0截
y=x,代入，整理
2x^2-8a+a^2=0
x1+x2=4a,x1*x2=a^2/2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=14a^2
因为两点在y=x上，所以
(y1-y2)^2=(x1-x2)^2=14a^2
弦长为2倍根7
所以(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(2倍根7)^2=28
14a^2+14a^2=28
a^2=1
a=1,a=-1
所以有两解
(x-1)^2+(y-3)^2=9
(x+1)^2+(y+3)^2=9

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求圆心在y轴上,且与直线x+y-3=0及直线x-y-1=0都相切的圆的方程. 圆心在直线2x-3y+5=0上,且与两坐标轴相切,求圆的方程 求圆心在直线2x-y-3=0上,且与两坐标轴相切的圆的方程 求圆心在直线X-2Y-3=0上且与两坐标轴相切的圆的方程 求圆心直线3x-y=0上 与X轴相切 且被直线x-y=0截得的弦长为 2*根7 的圆的方程求圆心在直线上 求圆心在X轴上,半径为4且与直线X=2相切的圆的方程求圆心在Y轴上，半径为2且与直线Y=8相切的圆的方程.求圆心在Y轴上，半径为3且与直线Y=-4相切的圆的方程. 求圆心在直线2X+Y=0上,且与直线X+Y-3=0相切,半径为2根号2的圆的方程 求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程 求圆心在直线y=-4x上,并且与直线x+y-1=0相切于点P（3,-2）的圆的方程 求圆心在直线y=-4x上,并且与直线L:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的园的方程 求圆心在直线Y=X+1上,过点(4,2),且与直线X+Y-3=0相切的圆的方程 圆的一直圆过点(1,2) 圆心在X轴上 并且与直线3X+4Y-2=0相切,求圆的方程 求半径为1,圆心在x轴上,且与直线3x＋4y-7=0相切的圆的方程 求半径 为1,圆心在x轴上,且与直线3x＋4y-7=0相切的圆的方程 求圆心在x轴上且与直线x+y+1=0及x-y+2=0都相切的圆的方程? 若圆C的圆心在直线L:X-Y-1=0上,且与Y轴相切于（0,3）点,求圆C的方程 求过点C(1,4),圆心在直线3x-y=0上,且与Y轴相切的圆的方程 已知一个圆和Y轴相切,在直线y=x上截得弦长为2√7,且圆心在直线x-3y=0上,求圆的方程.因为圆心在直线x-3y=0上,且与y轴相切,所以可设所求圆的方程为（x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2∵圆心到直线y=x的距离d=3a-a