作业帮y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(x+3),则函数在区间(-10,10)内的零点至少有几个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:31:25
y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(x+3),则函数在区间(-10,10)内的零点至少有几个?
y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(x+3),则函数在区间(-10,10)内的零点至少有几个?
y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(x+3),则函数在区间(-10,10)内的零点至少有几个?
f(x)=f(x+3)
因此周期是3
但并不能够判断它有几个零点
f(x)=f(x+3)
因此周期是3
但并不能够判断它有几个零点y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(x+3),f(1)=0,则函数在区间(-10,10)内的零点至少有几个?要详细步骤.对不起我忘了写f(1)=0这个条件了!f(1)=0=f(4)=f(7) 根据偶函数的对称性，所以共有6个零点请问您是怎么做到的? 因为是偶函数,所以有f(-1)=f(1)=0,f...
全部展开
f(x)=f(x+3)
因此周期是3
但并不能够判断它有几个零点
收起
y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(x+3),则函数在区间(-10,10)内的零点至少有几个?要详细步骤.
解析：∵y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(x+3)
∴f(x)是最小正周期为3的周期函数，f(-x)=f(x)
∵若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-...
全部展开
y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(x+3),则函数在区间(-10,10)内的零点至少有几个?要详细步骤.
解析：∵y=f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=f(x+3)
∴f(x)是最小正周期为3的周期函数，f(-x)=f(x)
∵若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b），则y=f(x)是周期函数，且4|a-b|是其一个周期。
F(x) 关于直线x=0成轴对称，关于点A(a,0)成中心对称
∴4|a|=3==>a=-3/4或a=3/4
∵区间(-10,10)
∴零点个数=20/(2*3/4)+1=14
即，f(3/4-9)= f(3/4-6)= f(3/4-3)=f(3/4)= f(3/4+3) = f(3/4+6) = f(3/4+9) =0
f(-3/4-9)= f(-3/4-6)= f(-3/4-3)=f(-3/4)= f(-3/4+3) = f(-3/4+6) = f(-3/4+9) =0
共14个
发现你说少一个条件：f(1)=0
f(x)是最小正周期为3的周期函数
f(1)不可能为0
∵T=3，T/4=3/4
∵f(x)为偶函数，关于直线x=0成轴对称，此时f(x)取最大或最小，到X轴正方向第一个零点应该为T/4，所以f(3/4)=0，决不会是f(1)=0。
若f(1)=0则其最小正周期应该是4，而决不会是3。
你好好核查题目。
收起
一共12个零点
先利用周期性，由条件得到1,4,7，-2，-5，-8六个零点[∵f(x)=f(x+3), 令y=x+3,则f(y)=f(y-3) ]
再利用偶性，得到-1 ，-4，-7,2,5,8.
已知条件都用完了，故一共12个零点