设函数f(x)=ax+2a+1(a≠0),且f(x)在-1≤x≤1上,存在一个零点,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:54:19

设函数f(x)=ax+2a+1(a≠0),且f(x)在-1≤x≤1上,存在一个零点,求实数a的取值范围.
设函数f(x)=ax+2a+1(a≠0),且f(x)在-1≤x≤1上,存在一个零点,求实数a的取值范围.

设函数f(x)=ax+2a+1(a≠0),且f(x)在-1≤x≤1上,存在一个零点,求实数a的取值范围.
直线连续与x轴有交点,故端点值
f(-1)*f(1)<=0
(a+1)*(3a+1)<=0
-1

先考虑a=0时,不成立;再考虑a≠0时有f(-1)f(1)<0,从而解不等式即可.a=0时,不成立;
函数f(x)=ax+2a+1在(-1,1)内有零点,
当a≠0时有f(-1)f(1)<0,
即(a+1)(3a+1)<0
解得-1<a<-1/3
故答案为:-1<a<-
1/3