作业帮已知:二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论中:①abc>0:②2a+b>0;③(a+c)^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:24:06
已知:二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论中:①abc>0:②2a+b>0;③(a+c)^2
已知:二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论中:①abc>0:②2a+b>0;③(a+c)^2
已知:二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论中:①abc>0:②2a+b>0;③(a+c)^2
答案是②
由于过点(-1,-2),交右半轴于点(1,0).得,a-b+c=-2,a+b+c=0,得a+c=-1,b=1
:①abc>0错,因为a大于0,c小于0,b=1,所以abc＜0
:②2a+b>0对,因为a+b+c=0,a＞c,所以a+b+a＞a+b+c,即2a+b>0
;③(a+c)^2
①、④、⑤正确
1、开口向上→a>0；二次函数交y轴下方→c<0；对称轴x>0→-b/2a>0→b<0
所以 abc>0，①正确
2、方程ax^2+bx+c=0两根积X1*X2=c/a<0，二次函数与X轴的另一交点的横坐标X1<0，X2=1
（X1+X2)/2<1/2，也即对称轴-是0<-b/(2a)<1/2，由此推出2a+b>0，a+b>0...
全部展开
①、④、⑤正确
1、开口向上→a>0；二次函数交y轴下方→c<0；对称轴x>0→-b/2a>0→b<0
所以 abc>0，①正确
2、方程ax^2+bx+c=0两根积X1*X2=c/a<0，二次函数与X轴的另一交点的横坐标X1<0，X2=1
（X1+X2)/2<1/2，也即对称轴-是0<-b/(2a)<1/2，由此推出2a+b>0，a+b>0
所以② 不正确；
3、图像过（1,0），代入有a+b+c=0，a+c=-b,(a+c)^2=b^2.所以③不正确；
4、a+b
方程am^2+bm-(a+b)=0的判别式Δ=b^2+4a(a+b)=(b+2a)
前面已经得出2a+b>0，所以Δ>0，方程无解
又a>0，故F(m)=am^2+bm-(a+b)开口向上，且与横坐标轴无交点，am^2+bm-(a+b)>o
故④正确；
5、图像过（-1,2），代入函数，有a-b+c=2→c=2-(a-b)<0→a-b>2前面已得出a+b>0
两不等式相加，得a>1
所以⑤正确。
收起
①③④⑤
好像把 我不确定