已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图,其对称轴x=-1,给出下列结果：①b^2>4ac ②abc>0 ③2a+b=0④a+b+c>0 ⑤a-b+c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:15:48

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图,其对称轴x=-1,给出下列结果：①b^2>4ac ②abc>0 ③2a+b=0④a+b+c>0 ⑤a-b+c
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图,其对称轴x=-1,给出下列结果：①b^2>4ac ②abc>0 ③2a+b=0
④a+b+c>0 ⑤a-b+c

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图,其对称轴x=-1,给出下列结果：①b^2>4ac ②abc>0 ③2a+b=0④a+b+c>0 ⑤a-b+c
因为两个交点,所以
Δ>0
即①b^2>4ac对
开口向上,所以
a>0
与y轴的交点在x轴的下方,所以c<0
对称轴x=-b/2a=-1
所以
b>0
abc<0所以②错
-b/2a=-1
b=2a ③错
取x=1代入,得
f(1)>0
即a+b+c>0 ④对
取x=-1代入,得
f(-1)=a-b+c<0 ⑤对
所以
正确的是：①④⑤.

开口向上所以a大于0，x=0时y=c小于0，对称轴为-1所以b大于0，②错误
图像与x轴有两个交点，所以①正确
对称轴为-b/2a=-1所以2a-b=0 ③错误
x=1时y大于0，所以④正确
x=-1时y小于0，所以⑤正确

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