如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直于AC交BC于点D.求证:BC=3AD图图~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 13:16:53

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直于AC交BC于点D.求证:BC=3AD图图~
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直于AC交BC于点D.求证:BC=3AD
图图~

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD垂直于AC交BC于点D.求证:BC=3AD图图~
因为AB=AC,三角形内角和=180°,
所以角B=角C=30°,
因为AD垂直于AC,
所以角DAC=90°,
角BAD=30°,
所以BD=AD
因为AD垂直于AC,角C=30°,
所以DC=2AD(30°所对的直角边=斜边的一半)
BC=BD+DC
所以BC=3AD

∠BAC=120°,∠B=∠C=30°
AD垂直于AC,∠DAC=90°,∠DAB=30°
BAB等腰,BD=AD,要证BC=3AD=3BD
只要证CD=2BD=2AD
RT DAC为特殊三角形,CD=2AD
所以BC=BD+CD=AD+2AD=3AD