如图,在△ABC中,AB=25,BC=14,BC边上的中线AD=24,求线段AC的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 16:36:51

如图,在△ABC中,AB=25,BC=14,BC边上的中线AD=24,求线段AC的长.
如图,在△ABC中,AB=25,BC=14,BC边上的中线AD=24,求线段AC的长.

如图,在△ABC中,AB=25,BC=14,BC边上的中线AD=24,求线段AC的长.
分析:首先根据中线的定义求得BD,再根据勾股定理的逆定理证明∠ADB=90°,根据中垂线的性质即可求线段AC的长.
∵AD是BC边上的中线,BC=14,
∴BD=CD=7,
∵AB=25,AD=24,
∴AB2=AD2+BD2
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC
∴AD是BC的中垂线
∴AB=AC=25

∵AD是BC边上的中线,BC=14,
∴BD=CD=7,
∵AB=25,AD=24,
∴AB2=AD2+BD2
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC
∴AD是BC的中垂线
∴AB=AC=25

这道题重点是算出AB的平方等于AD的平方加上BD的平方,即三角形ABD是直角三角形,AD是BC边的中垂线。两个三角形全等,则AB=AC=25