已知b+c/a=c+a/b=a+b/c求abc/(a+b)(b+c)(c+a)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:34:33

已知b+c/a=c+a/b=a+b/c求abc/(a+b)(b+c)(c+a)的值
已知b+c/a=c+a/b=a+b/c求abc/(a+b)(b+c)(c+a)的值

已知b+c/a=c+a/b=a+b/c求abc/(a+b)(b+c)(c+a)的值
(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k
设上式等于k,得
a+b=kc
a+c=kb
b+c=ka
以上三式相加,得
2(a+b+c)=k(a+b+c)
k(a+b+c)-2(a+b+c)=0
(k-2)(a+b+c)=0
解得:k=2和a+b+c=0,
当k=2时,(a+b)(a+c)(b+c)/abc=2*2*2=8;
当a+b+c=0时,可得:a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,则
(a+b)(a+c)(b+c)/abc=-c*(-b)*(-a)/abc=-1.