已知:如图.在Rt△ABC中.∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y(1)用含y的代数式表示AE(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:41:47

已知:如图.在Rt△ABC中.∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y(1)用含y的代数式表示AE(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值
已知:如图.在Rt△ABC中.∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y
(1)用含y的代数式表示AE
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围
(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值

已知:如图.在Rt△ABC中.∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y(1)用含y的代数式表示AE(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值
(1)AE=8-y
(2)解析:
     0<x<4,0<y<8
        根据相似三角形原理,可得:Rt△AED与Rt△DSB相似,可推出各边对应成比例,即:
     AE/DF=ED/FB
         其中,AE=8-y,  FB=4-x,  ED=x ,  DF=y
          联合可得:(8-y)/y=x/(4-x)
                             即:y=8-2x
(3)s=xy
        根据几何平均的原理,当x=y时,s能取到最大值.
    结合第二问的关系式可得出
       x=y且 y=8-2x
         得:x=8/3=y
  得s(max)=64/9