如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点1）如果点P在线段BC上以3厘米\秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上有C点向A点运动.①若

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:06:30

如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点1）如果点P在线段BC上以3厘米\秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上有C点向A点运动.①若
如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点
1）如果点P在线段BC上以3厘米\秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上有C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

如图,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点1）如果点P在线段BC上以3厘米\秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上有C点向A点运动.①若
解(1)①全等
因为点D为AB的中点
所以BD=(1/2)AB=5cm
因为AB=AC=10cm
所以角B＝角C
因为PC＝8－3＝5cm
所以BD＝PC
因为BP＝CQ＝3cm
所以两个三角形全等
②Q的速度为3.75厘米/秒能够使△BPD与△CQP全等
(2)设X秒时Q与P相遇
3．75X－20＝3X
解得X＝80／3（秒）
经过80／3秒时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇

（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等边三角形的两个边长．（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘...

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（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等边三角形的两个边长．（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=3×1=3厘米，
∵AB=10厘米，点D为AB的中点，
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，
∴PC=8-3=5厘米，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP．
②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间 t=BP3=43秒，
∴ vQ=CQt=543=154厘米/秒；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 154x=3x+2×10，
解得 x=803秒．
∴点P共运动了 803×3=80厘米．
∵80=2×28+24，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过 803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．

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解(1)①全等
因为点D为AB的中点
所以BD=(1/2)AB=5cm
因为AB=AC=10cm
所以角B＝角C
因为PC＝8－3＝5cm
所以BD＝PC
因为BP＝CQ＝3cm
所以两个三角形全等
②Q的速度为3。75厘米/秒能够使△BPD与△CQP全等
(2)设X秒时Q与P相遇
3．75X－20＝3X

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解(1)①全等
因为点D为AB的中点
所以BD=(1/2)AB=5cm
因为AB=AC=10cm
所以角B＝角C
因为PC＝8－3＝5cm
所以BD＝PC
因为BP＝CQ＝3cm
所以两个三角形全等
②Q的速度为3。75厘米/秒能够使△BPD与△CQP全等
(2)设X秒时Q与P相遇
3．75X－20＝3X
解得X＝80／3（秒）
经过80／3秒时间点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇

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（1）① 是全等的，
理由如下：
△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点
所以∠ABC=∠ACB，BD=AB/2=5cm，BP=QC=3cm，PC=8-3=5cm，
根据SAS全等
△BPD≌△CQP
② 这样就不能像①里那种全等了，需要加快Q的速度，让两个三角形轴对称的相等，
即使，Q的速度=5/(4/3)=15/4...

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（1）① 是全等的，
理由如下：
△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB的中点
所以∠ABC=∠ACB，BD=AB/2=5cm，BP=QC=3cm，PC=8-3=5cm，
根据SAS全等
△BPD≌△CQP
② 这样就不能像①里那种全等了，需要加快Q的速度，让两个三角形轴对称的相等，
即使，Q的速度=5/(4/3)=15/4=3.75cm/s，
(2)这里就是追击问题了，
二者相距10+10=20cm，
速度差=3.75-3=0.75m/s，
所用时间=20/0.75=80/3≈26.67s，
此时，点P运动的路程=3×80/3=80cm，
刚好接近3圈，此时，点在边AB上.

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已知：如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB,AD=1cm,求证DC,BC,AC的长 已知：如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,求证：AB*BC=AC*CD 如图,已知三角形ABC中,角B=2角C.求证:AC^=AB^+AB.BC 已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=6,DE是AB的中垂线,求CE,BE的长. 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=6,DE是AB的中垂线,求CE,BE的长. 如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证；AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 如图,在△ABC中,D是AC上的一点.已知AB²=AD×AC,∠ABD=40°,求∠C 如图,已知△ABC中,AB=CD,AC=BD,BE=CE,求证: 如图,已知△ABC中AB=AC,CE=BD,求证:GE=GD 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积 已知：如图△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4 ,求BC的长． 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 已知：如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E.已知：如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E.求证：∠C=∠ADE