已知在三角形ABC中角B=60三角形ABC角平分线AD,CE相交于点O求OE=OD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:28:26

已知在三角形ABC中角B=60三角形ABC角平分线AD,CE相交于点O求OE=OD
已知在三角形ABC中角B=60三角形ABC角平分线AD,CE相交于点O求OE=OD

 
 

已知在三角形ABC中角B=60三角形ABC角平分线AD,CE相交于点O求OE=OD
证明:连接OB,过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N
∵∠ABC=60
∴∠BAC+∠ACB=180-∠ABC=120
∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴∠OAC=∠BAC/2,∠OCA=∠ACB/2
∴∠AOC=180-(∠OAC+∠OCA)=180-(∠BAC+∠ACB)/2=120
∴∠DOE=∠AOC=120
∴∠ABC+∠DOE=180
∵∠ODB+∠OEB+∠ABC+∠DOE=180
∴∠ODB+∠OEB=180
∵∠OEB+∠OEA=180
∴∠OEA=∠ODB
又∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴O是△ABC角平分线交点
∴OB平分∠ABC
∵OM⊥AB,ON⊥BC
∴OM=ON,∠OME=∠OND=90
∴△OME≌△OND (AAS)
∴OE=OD

证明:连接OB,过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N
∵∠ABC=60
∴∠BAC+∠ACB=180-∠ABC=120
∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴∠OAC=∠BAC/2,∠OCA=∠ACB/2
∴∠AOC=180-(∠OAC+∠OCA)=180-(∠BAC+∠ACB)/2=120
∴∠DOE=∠AOC=120
∴∠ABC+∠DOE=180
∴O、D、B、E四点共圆
∴∠OEA=∠ODB
又∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴O是△ABC角平分线交点
∴OB平分∠ABC
∵OM⊥AB,ON⊥BC
∴OM=ON,∠OME=∠OND=90
∴△OME≌△OND (AAS)
∴OE=OD

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已知,在三角形ABC中,角B=45度,角C=60度,AB=6√2,求BC的长,三角形ABC的面积 已知:在三角形ABC中角A=60,角B=45,AB=8,求三角形ABC的面积不要用什么cot什么的 已知在三角形ABC中,角B=60度,AB=6,BC=8,则三角形ABC的面积是多少? 如图 在三角形ABC中 已知角B=60度 AB=8 BC=10 求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,已知角B=2角A,AB=2CB.求证三角形ABC是Rt三角形 在三角形ABC与三角形DEF中,已知AB=4,BC=6,角B=60度,DE=6,DF=4,角E+角F=120度,三角形ABC与三角形全等吗,为什么 在三角形ABC中,已知面积为15,ab=60,sinA=cosB,求角A,B,C 如图所示,已知在三角形ABC中,AB 已知 在三角形ABC中,AB=AC.在三角形DEF中,DE=DF,如果 角A=角D,求证三角形ABC相似于三角形DEF 已知三角形ABC中,角B=x,AB=a,BC=b,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中已知AB=10角B=角C=15°求ABC的面积 已知在三角形ABC和三角形A1B1C1中,AB=A1B1,角B=角B1……已知在三角形ABC和三角形A1B1C1中,AB=A1B1,角B=角B1,补充下面一个条件,不能说明三角形ABC全等于三角形A1B1C1的是(A)BC=B1C1 (B)AC=A1C1 (C)角C=角C1 (D 在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边,已知A=60度b=1,这个三角形的面积为根号3,求三角形ABC外接圆的直径在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边,已知A=60度,b=1,这个三角形的面积为根号3,求三角形AB 在三角形abc中,ab=ac角b=15°,ab=2,求三角形abc的面积 已知如图所示在三角形ABC中角B等于2角C AD是三角形ABC的角平分线请说明AC+AB=BD 在三角形ABC中,已知AB=20,角B=角C=15度,求三角形ABC的面积- -,如题, 已知,在三角形ABC中,AB=1,AC=根号2,角B=45度,那么三角形ABC的面积=? 已知,在三角形ABC中,∠A=60度,∠B=45度AB=8.求三角形ABC的面积(结果保留根号)