对于任意自然数n,(n+2)²-(n-2)²是否能被8整除?为什么?计算2003²-2001²分之1001（1-2²分之一）（1-3²分之一）（1-4²分之一）....（1-100²分之一）-----------------------------------

对于任意自然数n,(n+2)²-(n-2)²是否能被8整除?为什么?计算2003²-2001²分之1001（1-2²分之一）（1-3²分之一）（1-4²分之一）....（1-100²分之一）-----------------------------------
对于任意自然数n,(n+2)²-(n-2)²是否能被8整除?为什么?
计算
2003²-2001²分之1001
（1-2²分之一）（1-3²分之一）（1-4²分之一）....（1-100²分之一）
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若m²+2mn+2n²-6n+9=0求n²分之m的值
已知：4m+n=90,2m-3n=10求（m+2n）²-（3m-n）²的值
您会几道就解几道 但请保证您自己的解答是正确的

对于任意自然数n,(n+2)²-(n-2)²是否能被8整除?为什么?计算2003²-2001²分之1001（1-2²分之一）（1-3²分之一）（1-4²分之一）....（1-100²分之一）-----------------------------------
详解

原式=n^2+4+4n-n^-4+4n
=8n
所以对于任意自然数n,(n+2)²-(n-2)²能被8整除

原式=(n+2+n-2)(n+2-n+2)=4*2n=8n,得证

,(n+2)²-(n-2)²=8n肯定能被8整除。
2003²-2001²分之1001＝（2*4004）分之1001＝8分之1
1-2²分之一）（1-3²分之一）（1-4²分之一）....（1-100²分之一）
＝（2^2-1)/2^2 (3^2-1)/3^2......(100^2-1)/10...

全部展开

,(n+2)²-(n-2)²=8n肯定能被8整除。
2003²-2001²分之1001＝（2*4004）分之1001＝8分之1
1-2²分之一）（1-3²分之一）（1-4²分之一）....（1-100²分之一）
＝（2^2-1)/2^2 (3^2-1)/3^2......(100^2-1)/100^2
=(1*3)(2*4)(3*5)(4*6)......(98*100)(99*101)/2^2/3^2/4^2/........../100^2
=99!*101!/2 /100!^2
=101/2/100=101/200
若m²+2mn+2n²-6n+9=0求n²分之m的值
即：(m+n)^2+(n-3)^2=0
所以 n=3 　　　m=-3
n²分之m=-3/9=-1/3
已知：4m+n=90,2m-3n=10求（m+2n）²-（3m-n）²的值
（m+2n）²-（3m-n）²＝（4m+n)(3n-2m)=90*(-10)=-900

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