如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF=EH吗?说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 13:36:01

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF=EH吗?说明理由.
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF=EH吗?说明理由.

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF=EH吗?说明理由.
已知：∠ACB=90°,CD⊥AB,EH⊥AB,AE为角平分线
求证：CF=EH
证明：∵AE为角平分线,不妨设被分开的两角都为x.
△ACE中,∠ACB=90°,∠3＝90°－x
△AFD中,CD⊥AB,∠2＝90°－x＝∠1
∴∠3＝∠1
得：CF＝CE…………①
∵∠ACB=90°,EH⊥AB,AE为角平分线,
∴CE＝EH…………②(角平分线到角两边距离相等)
由①②比较,得：CF=EH

相等
连接FH,CH，
在三角形ACE和AHE中，
所以三角形ACE全等于AHE（AAS）,
则CE=HE，AC=AH,
在三角形ACF和AHF中，
AC=AH,所以三角形ACF全等于AHF（SAS）,
则CF=HF,

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相等
连接FH,CH，
在三角形ACE和AHE中，
所以三角形ACE全等于AHE（AAS）,
则CE=HE，AC=AH,
在三角形ACF和AHF中，
AC=AH,所以三角形ACF全等于AHF（SAS）,
则CF=HF,
CE=HE----CF=HF----CD//EH---由以上三式得则又，CF//EH 所以四边形CFHE为平行四边形所以CF=EH

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