填空题：在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC面积S满足S=根号3（a²+c²-b²）/4,不等式x²-4x+1＜0的解集为【x丨a＜x＜c】,则b=（ ）

填空题：在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC面积S满足S=根号3（a²+c²-b²）/4,不等式x²-4x+1＜0的解集为【x丨a＜x＜c】,则b=（ ）
填空题：在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC面积S满足S=根号3（a²+c²-b²）/4,不等式x²-4x+1＜0的解集为【x丨a＜x＜c】,则b=（ ）

填空题：在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若△ABC面积S满足S=根号3（a²+c²-b²）/4,不等式x²-4x+1＜0的解集为【x丨a＜x＜c】,则b=（ ）
S=1/2*ac*sinB=√3(a²+c²-b²）/4=1/2*ac*√3*(a²+c²-b²）/2ac=1/2*ac√3*cosB
∴sinB=√3cosB
∴tanB=√3
B=60°
x²-4x+1＜0的解集为【x丨a＜x＜c】
a+c=4
ac=1
余弦定理
cosB=(a²+c²-b²）/2ac
1=(a+c)²-2ac-b²
1=16-2-b²
b²=13
b=√13