求面积长方形ABCD的面积为55平方厘米,左边三角形ABQ的面积为5平方厘米,右边上面的三角形APD的面积为11平方厘米,那么中间三角形的面积是多少平方厘米?P是DC边上的点，Q是BC边上的点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:20:04

求面积长方形ABCD的面积为55平方厘米,左边三角形ABQ的面积为5平方厘米,右边上面的三角形APD的面积为11平方厘米,那么中间三角形的面积是多少平方厘米?P是DC边上的点，Q是BC边上的点
求面积
长方形ABCD的面积为55平方厘米,左边三角形ABQ的面积为5平方厘米,右边上面的三角形APD的面积为11平方厘米,那么中间三角形的面积是多少平方厘米?
P是DC边上的点，Q是BC边上的点

求面积长方形ABCD的面积为55平方厘米,左边三角形ABQ的面积为5平方厘米,右边上面的三角形APD的面积为11平方厘米,那么中间三角形的面积是多少平方厘米?P是DC边上的点，Q是BC边上的点
参考lingyu1130:

你就不能画个图吗？

设AB=CD=a,BC=AD=b,BQ=x,DP=y
已知条件可以表示为ab=55，1/2ax=5，1/2by=11
后两个式子相乘得1/4abxy=55，xy=4
三角形CPQ面积=1/2（a-y）（b-x）=1/2（ab-ax-by+xy）=13.5
三角形APQ面积=55-5-11-13.5=15.5

AB*BQ=2*5=10平方厘米 AD*DP=2*11=22平方厘米
AB*BQ/AB*BC=10/55=2/11==>BQ/BC=2/11==>QC=BC-BQ=1BC-2/11BC=9/11BC
AD*DP/DC*BC=BC*DP/DC*BC=22/55=2/5==>DP=2/5DC==>PC=DC-DP=1DC-2/5DC=3/5DC
所以三角形PCQ的面积=PC*Q...

全部展开

AB*BQ=2*5=10平方厘米 AD*DP=2*11=22平方厘米
AB*BQ/AB*BC=10/55=2/11==>BQ/BC=2/11==>QC=BC-BQ=1BC-2/11BC=9/11BC
AD*DP/DC*BC=BC*DP/DC*BC=22/55=2/5==>DP=2/5DC==>PC=DC-DP=1DC-2/5DC=3/5DC
所以三角形PCQ的面积=PC*QC/2=(9/11BC*3/5DC) /2=(27/55*BC*DC)/2=13.5平方厘米
所以中间三角形AQP的面积=55-ABQ-ADP-PCQ=55-5-11-13.5=25.5平方厘米

收起

设长方形的长、宽分别是b,a；线段QC和PC的长度可表示为m,n,则有如下关系：

ab=55

a(b-m)/2=5

b(a-n)/2=11,化简以上关系式，则有：

am=45

bn=33,

由此关系式可以得到mn=45×33/ab=1485/ab-------------①,

如图所示，所求的三角形面积可表示为:S=55-(11+5+mn/2)-------------②,

把①式中的mn乘积带入到②式中，得S=55-(11+5+1485/2ab)=25.5,

所以，中间三角形的面积是25.5平方厘米。

如右图所示长方形ABCD,三角形ABP的面积为40平方厘米,三角形CDQ的面积为55平方厘米,求阴影部分的面积 长方形ABCD面积160平方厘米EF分别为AD；DC的中点求阴影面积用去空法 长方形ABcD的面积是35平方厘米,三角形ABE的面积为5平方厘米,三角形ADF的面积 是7平方厘米,求三角形AEF的面积? 已知长方形ABCD的面积为2010平方厘米,BF＝2/3BC,求阴影部分的面积是多少平方厘米? 如图,长方形ABCD,三角形ABG的面积为20平方厘米,三角形CDQ的面积为35平方厘米,求阴影部分的面积是多少平方厘米? 已知正方形边长为10cm,阴影长方形的面积为6平方厘米,求四边形ABCD的面积 已知正方形边长为10cm,阴影长方形的面积为6平方厘米,求四边形ABCD的面积 如图,已知长方形ABCD的面积为1200平方厘米,阴影部分的面积为750平方厘米.求四边形EFGO的面积? 如图,长方形ABCD中,三角形ABG的面积为25平方厘米,三角形CDH的面积为30平方厘米,求阴影部分的面积. 如图长方形ABCD的面积为24平方厘米,而三角形ABE、AFD的面积都为4平方厘米.求三角形AEF（阴影部分）的面积. 在长方形ABCD中,ABG的面积为16平方厘米,CDH的面积为24平方厘米,求阴影部分的面积.急!写出过程…… p点为长方形ABCD内一点,三角形PAB的面积是10平方厘米,三角形PBC的面积是26平方厘米.求三角形PBD的面积 如图,长方形ABCD的面积为20平方厘米,S△ABE＝4平方厘米,S△AFD＝6平方厘米,求三角形AEF的面积. 在长方形ABCD中,E是AD中点,F是CE的中点,若三角形EDF的面积为6平方厘米.求长方形ABCD的面积 长方形ABCD中,DF=EF=EC,长方形ABCD的面积为60平方厘米,求阴影△ABO的面积 如图,长方形abcd中,be=2ae,ae=4cm,阴影部分面积为10平方厘米,求长方形abcd的面积 已知长方形ABCD,AF=EB,BF=FC,阴影部分面积为125平方厘米 求：长方形ABCD的面积是多少 在长方形ABCD中,三角形AOD的面积是16平方厘米,三角形的面积占长方形面积的1/3,求长方形ABCD的面积.