已知函数f(x)=(x+1)^2,当x∈ [-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:49:38

已知函数f(x)=(x+1)^2,当x∈ [-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=(x+1)^2,当x∈ [-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围

已知函数f(x)=(x+1)^2,当x∈ [-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围
方法一
g(x)=x^2+(2-k)x+1
函数关于x=(2-k)/2对称
(k-2)/2>=2或者(k-2)/2=0可得x>=(k-2)/2
g'(x)

g(x)=X^2+2x+1-kx=[x+(2-k)/2]^2+1-[(2-k)^2]/2
函数关于x=(2-k)/2对称
g(x)在x∈ [-2,2]范围内单调,那么对称轴在-2的左边或者2的右边。
(2-k)/2>2或者(2-k)/2<-2
=> k<-2或k>6

g(x)=x^2+(2-k)x+1
g'(x)=2x+2-k
要使g(x)单调,则g'(-2)g'(2)>=0
解不等式得k<=-2或k>=6