函数f(x)=a^x/(1+a^x) -a是奇函数 则实数a的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:28:01

函数f(x)=a^x/(1+a^x) -a是奇函数 则实数a的值为?
函数f(x)=a^x/(1+a^x) -a是奇函数 则实数a的值为?

函数f(x)=a^x/(1+a^x) -a是奇函数 则实数a的值为?
奇函数定义 f(x) = - f(-x)
带入有:a^x/(1+a^x)-a = -{a^(-x)/[1+a^(-x)]-a} 化简过程[a^(-x)=1/a^x]
化简有:a^x/(1+a^x)+1/(1+a^x)=2xa
即 1=2xa a=1/2

∵ f(x)=a^x/(1+a^x)-a
∴f(-x)=a^(-x)/[1+a^(-x)]-a=1/(1+a^x)-a
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴1/(1+a^x)-a=-a^x/(1+a^x)+a
∴1/(1+a^x)+a^x/(1+a^x)=a+a
∴1=2a
∴a=1/2.