已知函数F(X)=a*Inx+b*x^2在点(1,f(x))处得切线方程为x-y-1=0.求f(x)的表达式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:10:28

已知函数F(X)=a*Inx+b*x^2在点(1,f(x))处得切线方程为x-y-1=0.求f(x)的表达式.
已知函数F(X)=a*Inx+b*x^2在点(1,f(x))处得切线方程为x-y-1=0.求f(x)的表达式.

已知函数F(X)=a*Inx+b*x^2在点(1,f(x))处得切线方程为x-y-1=0.求f(x)的表达式.
x-y-1=0等价于y=x-1
它的斜率为1,和函数F(x)的切点为(1,0)
而F(X)=a*Inx+b*x^2的导数F'(1)=a/1+2b*1=1①
F(1)=a*In(1)+b*(1)^2=0②
联立①与②
解得a=1,b=0
所以F(X)=Inx