已知关于x的一元二次方程【x的平方+(4m+1)x+4m-5=0】 (1)求证:不论m为任何实数,方程总有两个不相等的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:40:51

已知关于x的一元二次方程【x的平方+(4m+1)x+4m-5=0】 (1)求证:不论m为任何实数,方程总有两个不相等的
已知关于x的一元二次方程【x的平方+(4m+1)x+4m-5=0】 (1)求证:不论m为任何实数,方程总有两个不相等的

已知关于x的一元二次方程【x的平方+(4m+1)x+4m-5=0】 (1)求证:不论m为任何实数,方程总有两个不相等的
x的平方+(4m+1)x+4m-5=0
判别式=(4m+1)²-4*(4m-5)
=16m²+8m+1-16m+20
=16m²-8m+21
=16m²-8m+1+20
=(4m-1)²+20>0
所以不论m为任何实数方程总有两个不相等实数根

方程:x²+(4m+1)x+4m-5=0
判别式=b²-4ac
=(4m+1)²-4*(4m-5)
=16m²+8m+1-16m+20
=16m²-8m+21
=16m²-8m+1+20
=(4m-1)²+20>0
所以不论m为任何实数方程总有两个不相等实数根

证明:⊿=(4m+1)²-4×(4m-5)
=16m²+8m+1-16m+20
=16m²-8m+21
=16(m²-1/2×m+1/16)+20
=16(m-1/4)²+20﹥0
显然当m为任意值时恒成立,所以方程总有两个不相等的实根