设函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab)的两个零点分别是-3和2 (1)求函数f(x)的解析式(2)当函数f(x)的定义域为[0,1]时,求f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:21:15

设函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab)的两个零点分别是-3和2 (1)求函数f(x)的解析式(2)当函数f(x)的定义域为[0,1]时,求f(x)的值域
设函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab)的两个零点分别是-3和2
(1)求函数f(x)的解析式
(2)当函数f(x)的定义域为[0,1]时,求f(x)的值域

设函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab)的两个零点分别是-3和2 (1)求函数f(x)的解析式(2)当函数f(x)的定义域为[0,1]时,求f(x)的值域
-3和2就是方程ax^2+(b-8)x-a-ab=0的两个根,由韦达定理
-(b-8)/a=-3+2=-1 解得b-8=a
(-a-ab)/a=-1-b=-3*2=-6,解得b=5;代入上面的狮子可知a=-3
所以f(x)=-3x^2-3x-12
2
f(x)=-3(x^2+x+4) 对称轴为x=-b/2a=-1/2 不在区间[0,1]内,所以函数在[0,1]内位单调
f(0)=-12 f(1)=-18
所以函数在[0,1]内的值域为[-18,-12]

(1) 函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab)的两个零点分别是-3和2
-3和2是方程ax^2+(b-8)x-a-ab)=0的两根
-3+2=-(b-8)/a,-3*2=-1-b
b=5,a=-3
f(x)=-3x^2-3x+18
(2)f(x)的对称轴x=-1/2
f(x)在[0,1]上是减函数
f(1)<=f(x)<=f(0)...

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(1) 函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab)的两个零点分别是-3和2
-3和2是方程ax^2+(b-8)x-a-ab)=0的两根
-3+2=-(b-8)/a,-3*2=-1-b
b=5,a=-3
f(x)=-3x^2-3x+18
(2)f(x)的对称轴x=-1/2
f(x)在[0,1]上是减函数
f(1)<=f(x)<=f(0)
12<=f(x)<=18
f(x) 在[0,1]上的值域[12,18]

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