已知函数f(x)=4x^2-4ax.x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|>1,的解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:24:00

已知函数f(x)=4x^2-4ax.x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|>1,的解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围
已知函数f(x)=4x^2-4ax.x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|>1,的解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围

已知函数f(x)=4x^2-4ax.x∈[0,1]时,关于x的不等式|f(x)|>1,的解集为空集,则满足条件的实数a的取值范围
|f(x)|>1的解集为空集,
即|4x²－4ax|>1在区间[0,1]上无解.
展开有：
1、4x²－4ax<－1在区间[0,1]上无解,
得：a>x＋1/(4x),函数y=x＋1/(4x)在(0,1/2)上递减,则(1/2,1)上递增,要无解,a要比这个函数的最小值还要小,则a≤1；
2、4x²－4ax>1在区间[0,1]上无解,
得：a则a要比这函数的最大值还要大,则：a≥3/4.
综合,a需满足上述两个条件,即：3/4≤a≤1.

|f(x)|>1的解集为空集，则|f(x)|<=1，只需|f(x)max|<=1且|f(x)min|<=1即可满足。
f(x)=4x^2-4ax,x∈[0,1]
对称轴x=a/2
当a>2时，f(x)为减函数，f(x)min=f(1)=4-4a,f(x)max=f(0)=0,则|4-4a|<=1,解得3/4当a<0时，f(x)为增函数，f(x)...

全部展开

|f(x)|>1的解集为空集，则|f(x)|<=1，只需|f(x)max|<=1且|f(x)min|<=1即可满足。
f(x)=4x^2-4ax,x∈[0,1]
对称轴x=a/2
当a>2时，f(x)为减函数，f(x)min=f(1)=4-4a,f(x)max=f(0)=0,则|4-4a|<=1,解得3/4当a<0时，f(x)为增函数，f(x)min=f(0)=0,f(x)max=f(1)=4-4a,则|4-4a|<=1,解得3/4当1>=a>=0时，f(x)min=f(a/2)=-a^2,f(x)max=f(1)=4-4a,则|4-4a|<=1,解得3/4当2>a>1时，f(x)min=f(a/2)=-a^2,f(x)max=f(0)=0,|-a^2|<=1,解得-1<=a<=1,上述的交集为空集;
所以3/4那个，从别的地方截取，不对请回。

收起

已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=ax-√(4x-x^2),x∈(0,4]时,f(x) 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x） 已知函数f(x)=-x²+4x(x≥0)或ax(x 已知函数f(x)=ax(x 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f(x)=ax²+2ax+1,x∈[-3,2]的最大值为4,求最小值 1.若f(x)=(ax)/(2x+3),使f[f(x)]=x,求f(x)2.已知f(x)是一次函数f[f(x)]=9x+4,求f(x) 已知函数f(x)=2x²-4ax+3,x∈[-2,2],则函数f(x)的最小值为 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 函数f(x)=x2-2ax+4a(x 已知函数f(x)=-4x^2+4ax-a^2-4a(a 已知二次函数f(x)=x^2-2ax+4,两个零点mn满足0 已知函数f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4(0 已知二次函数f(x)=ax^2-(2+4a)x+3a(a ..已知函数f(x)=ax^2+4x+b,(a 已知函数f(x)=x^4-2ax (a属于R) 当a 已知2次函数f(x)=ax²+4x+b(a