用定义证明函数f(x)=x+1/x{-1.0)上是减函数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 13:04:15
用定义证明函数f(x)=x+1/x{-1.0)上是减函数
用定义证明函数f(x)=x+1/x{-1.0)上是减函数
用定义证明函数f(x)=x+1/x{-1.0)上是减函数
令:a为大于0任意小的实数,x属于(-1,0),x+a属于(-1,0)
对于在区间(-1,0)上有(x+a)>x(其中(x+a)属于(-1,0)):
f(x+a)-f(x)
=(x+a)+ 1/(x+a)- (x + 1/x)
=化简=
=a*(x^2+a*x-1)/(x*(x+a))
其中,x^2x有f(x+a)-f(x) < 0
则f(x)=x+1/x(-1.0)上是减函数.