已知向量a=(cosA,1+sinA),b=(1+cosA,sinA),若|a+b|=根号3,求sin2A的值

已知向量a=(cosA,1+sinA),b=(1+cosA,sinA),若|a+b|=根号3,求sin2A的值
已知向量a=(cosA,1+sinA),b=(1+cosA,sinA),若|a+b|=根号3,求sin2A的值

已知向量a=(cosA,1+sinA),b=(1+cosA,sinA),若|a+b|=根号3,求sin2A的值
(a+b)^2=(1+2cosA)^2+(1+2sinA)^2
=2+4(cosA)^2+4(sinA)^2+4cosA+4sinA
=6+4(cosA+sinA)=3
cosA+sinA=-3/4
sin2A=(cosA+sinA)^2-1=-7/16

(a+b)平方= 3
a 平方 + 2ab + b平方 =3
a 平方= 2 + 2 sinA
b 平方= 2 + 2 cosA
ab= cosA + sinA + 1
4 sinA + 4 cosA = -3
sinA + cosA = -3/4
把上式平方,得
1 + 2sinAcosA = 9/16
sin2A = 2sinAcosA = -7/16