作业帮函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+根号3cos(x/3)平方,将f（x）写成Asin（wx+b）,求其图像对称中心的横坐标,若△ABC的三边abc满足b平方=ac,b所对的角为x,试求x的范围和f（x）的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:46:55
函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+根号3cos(x/3)平方,将f（x）写成Asin（wx+b）,求其图像对称中心的横坐标,若△ABC的三边abc满足b平方=ac,b所对的角为x,试求x的范围和f（x）的值域
函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+根号3cos(x/3)平方,将f（x）写成Asin（wx+b）,求其图像对称中
心的横坐标,若△ABC的三边abc满足b平方=ac,b所对的角为x,试求x的范围和f（x）的值域
函数f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+根号3cos(x/3)平方,将f（x）写成Asin（wx+b）,求其图像对称中心的横坐标,若△ABC的三边abc满足b平方=ac,b所对的角为x,试求x的范围和f（x）的值域
f(x)=Sin(2x/3+π/3)+√3/2
(-π/2+3kπ,√3/2）k∈Z
CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac≥(2ac-b^2)/2ac=1/2,即B∈(0,π/3］
f(x)∈［Sin（5π/9）+√3/2,√3）
f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+√3cos(x/3)^2
=1/2 *sin(2x/3)+ √3*[(1+cos(2x/3))/2
=1/2 *sin(2x/3)+√3/2*cos(2x/3) +√3/2
= sin(2x/3+π/3) +√3/2
令2x/3+π/3=kπ，k∈Z.
则x=3 kπ/2-π/2. k∈Z.这就是对称中心的横坐标。...
全部展开
f(x)=sin(x/3)cos(x/3)+√3cos(x/3)^2
=1/2 *sin(2x/3)+ √3*[(1+cos(2x/3))/2
=1/2 *sin(2x/3)+√3/2*cos(2x/3) +√3/2
= sin(2x/3+π/3) +√3/2
令2x/3+π/3=kπ，k∈Z.
则x=3 kπ/2-π/2. k∈Z.这就是对称中心的横坐标。
b^2=ac,
根据余弦定理得：cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)……利用基本不等式可得下式
≥(2ac- b^2)/(2ac) ……将b^2=ac代入可得下式
= (2ac-ac)/(2ac)=1/2
--->0＜x≤π/3
--->π/3＜2x/3+π/3≤5π/9
--->√3/2
收起