已知圆C:x²+y²+2x-4y+1=0 若圆C的切线在X、Y轴上的截距相等,求切线的方程已知圆C:x²+y²+2x-4y+1=0 若圆C的切线在X、Y轴上的截距相等,求切线的方程 画了四种, 如何证明?

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已知圆C:x²+y²+2x-4y+1=0 若圆C的切线在X、Y轴上的截距相等,求切线的方程
已知圆C:x²+y²+2x-4y+1=0  若圆C的切线在X、Y轴上的截距相等,求切线的方程
        画了四种,  如何证明?

已知圆C:x²+y²+2x-4y+1=0 若圆C的切线在X、Y轴上的截距相等,求切线的方程已知圆C:x²+y²+2x-4y+1=0 若圆C的切线在X、Y轴上的截距相等,求切线的方程 画了四种, 如何证明?
分两种情况,
一、切线在 x、y 轴上的截距相等,且不为 0 .
设切线在 x、y 轴上截距为 m(m≠) ,则切线方程为 x+y-m=0 ,
由于直线与圆相切,因此圆心到直线的距离等于圆的半径,
圆方程配方得 (x+1)^2+(y-2)^2=4 ,因此圆心（-1,2）,半径 r=2 ,
所以,由 |-1+2-m|/√2=2 得 m=1-2√2 或 m=1+2√2 ,
二、切线在 x、y 轴上的截距相等,且等于 0 .
这时切线过原点,设切线方程为 Ax+By=0 ,
所以 |-A+2B|/√(A^2+B^2)=2 ,
化简得 3A^2+4AB=0 ,分解得 A(3A+4B)=0 ,
取 A=0,B=1 或 A=4,B= -3 ,得切线方程为 y=0 或 4x-3y=0 .
综上,满足条件的切线方程为 x+y-1+2√2=0 或 x+y-1-2√2=0 或 y=0 或 4x-3y=0 .