作业帮已知f(X)=x^2-5/2x,f(3+2sina)小于m^2+3m-2对于一切实数a恒成立,则实数m的取值范围是什么在线等,拜托了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:18:41
已知f(X)=x^2-5/2x,f(3+2sina)小于m^2+3m-2对于一切实数a恒成立,则实数m的取值范围是什么在线等,拜托了
已知f(X)=x^2-5/2x,f(3+2sina)小于m^2+3m-2对于一切实数a恒成立,则实数m的取值范围是什么
在线等,拜托了
已知f(X)=x^2-5/2x,f(3+2sina)小于m^2+3m-2对于一切实数a恒成立,则实数m的取值范围是什么在线等,拜托了
m>{3+67^1\2}\2或m<{3-67^1/2}\2
那是67平方根,利用数形结合,抛物线
f(3+2sina)=9+4sin^2a+6sina-15/2-sina=3/2+4sin^2a+5sina
那么3/2+4sin^2a+5sina 小于m^2+3m-2 题目说对于一切实数a都成立那么4sin^2a+5sina 小于m^2+3m-7/2 我们把a=π/2 因为这时4sin^2a+5sina 最大 等于9 所以9小于m^2+3m-7/2 这样就可以算出m的取值范围
∵f(x)=x²-5x/2
∴f(3+2sina)=(3+2sina)²-5(3+2sina)/2
∴f(3+2sina)=4sin²a+7sina+3/2
=4(sin²a+7sina/4)+3/2
=4(sina+7/8)²-25/16
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∵f(x)=x²-5x/2
∴f(3+2sina)=(3+2sina)²-5(3+2sina)/2
∴f(3+2sina)=4sin²a+7sina+3/2
=4(sin²a+7sina/4)+3/2
=4(sina+7/8)²-25/16
又∵sina∈[-1,1]
∴当sina=1时，f(3+2sina)取得最大值为f(5)=11+3/2=25/2
∴25/2
∴m>(-3+√67)/2或m<(-3-√67)/2
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