设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1(1)求f(x)的最小正周期(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x属于(0,4/3)闭区间时y=g(x)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:50:46

设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1(1)求f(x)的最小正周期(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x属于(0,4/3)闭区间时y=g(x)的最大值
设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1(1)求f(x)的最小正周期(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x属于(0,4/3)闭区间时y=g(x)的最大值

设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1(1)求f(x)的最小正周期(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称,求当x属于(0,4/3)闭区间时y=g(x)的最大值
(1)
f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1
=(根号3)/2sin(πx/4)-1/2cos(πx/4)-cos(πx/4)
=根号3[1/2sin(πx/4)-(根号3)/2cos(πx/4)]
=(根号3)sin(πx/4-π/3)
最小正周期为2π/(π/4)=4
(2)
g(x)=f(2-x)=(根号3)sin[π(2-x)/4-π/3]=-(根号3)sin(πx/4-π/6)
x属于(0,4/3),(πx/4-π/6)属于(-π/6,π/6)
所以g(x)的最大值为g(0)=(根号3)/2