设函数f(x)=ax^2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,求实数a的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:53:36

设函数f(x)=ax^2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,求实数a的值.
设函数f(x)=ax^2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,求实数a的值.

设函数f(x)=ax^2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,求实数a的值.
当a=0时f(x)=1,最大值为1,不满足题意
当a>0时,f(x)为二次函数,开口向上,对称轴为x=2a/(-2a)=-1
于是f(x)最大值为f(2)=8a+1=4,得a=3/8
当a<0时,开口向下,对称轴为x=-1
于是f(x)最大值为f(-1)=-a+1=4得a=-3
综上a=3/8或a=-3