如图,已知AE=CF,AD=BC,AB=CD,DF=BE.求证角1=角2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:02:27

如图,已知AE=CF,AD=BC,AB=CD,DF=BE.求证角1=角2
如图,已知AE=CF,AD=BC,AB=CD,DF=BE.求证角1=角2

如图,已知AE=CF,AD=BC,AB=CD,DF=BE.求证角1=角2
∵AD=BC,AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB平行CD
∴∠FDC=∠2(两直线平行,内错角相等)
∵DE=AE-AD,
FB=CF-BC,且AE=CF
∴DE=FB,且DF=BE
∴四边形DFBE是平行四边形
∴DF平行EB
∴∠FDC=∠1(两直线平行,内错角相等)
且∠FDC=∠2
∴∠1=∠2

ad=bc,ab=cd
平行四边形abcd
角2=角fdc,且ad平行bc(de平行于bf)
又de=ae-ad=cf-bc=bf
所以debf为平行四边形
所以角1=角fdc=角2