已知圆x的平方+y的平方-2x+4y-20=0上一点P(a,b)则a的平方+b的平方的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 10:14:56

已知圆x的平方+y的平方-2x+4y-20=0上一点P(a,b)则a的平方+b的平方的最小值
已知圆x的平方+y的平方-2x+4y-20=0上一点P(a,b)则a的平方+b的平方的最小值

已知圆x的平方+y的平方-2x+4y-20=0上一点P(a,b)则a的平方+b的平方的最小值
将圆的方程标准化,得：
(x-1)^ + (y+2)^ =25
可知,圆心是(1,-2),半径为5
大致画出此圆在坐标系中的图像,可观察出,原点（0,0）在此圆内部!
而其上一点P(a,b)到原点(0,0)的距离,根据两点坐标距离公式可得出是:
d=√[(a-0)^+(b-0)^]=√(a^+b^)
a^+b^=d^
题目要求a^+b^的最小值,只要求出d的最小值,也就是圆内一点(0,0)到圆上一点(a,b)的最小距离即可!
而圆内的点到圆上点的最小距离,根据圆的性质可知,必等于半径减去圆内点到圆心的这段距离,也就是说,用5减去(0,0)到圆心(1,-2)的距离：
d(min)=5-√[(1-0)^+(-2-0)^]=5-√5
d^(min)= (5-√5)^=25+5-10√5=30-10√5
故,a^+b^的最小值为 30-10√5

∵P(a,b)在圆x^+y^2-2x+4y-20=0上。
则，a^2+b^2-2a+4b-20=0.
a^2+b^2=20+2(a-2b)
当a-2b=0,a=2b时，
（a^2+b^2)min=20.

一楼对了，2楼的明显有漏洞，那个a^+b^=20+2a-b的式子之后马上推出2a=b时取最小值毫无道理，可能是2楼的相岔了吧

已知x的平方+y的平方-2x+4y=-5,求x、y 已知2x-y=8,求｛（x的平方+y的平方）-（x的平方-y的平方）+2y(x-y)}除4y 已知x的平方-y的平方=10求【(x+y)的立方-2y(x+y)的平方-4(x+y)】/(x+y) 已知x平方+2y平方-2xy-4y+4=0 求 x平方+y平方 的值 已知x-y=2,则x的平方-y的平方-4y=? 已知x的平方-4x+y的平方-6y+13=0,求x的平方+2y 已知((x+y)平方-(x-y)的平方-2y(x+2分之1y))除以4y=1 已知X的平方+Y的平方+2X+4Y=5,求代数式X/Y+Y/X 已知2x-y=4022 求式子[(x的平方+y的平方)-(x-y)的平方+2y(x-y)]除4y的值 已知X的平方y的平方-10xy+y的平方-4y+29=0.求X的平方y的平方+2x的立方y的平方＋x的四次方y的平方 x的平方-4y的平方+x+2y x的平方-x-4y的平方+2y x的平方-x-2y-4y的平方 已知整数x,y满足x平方-2x+y平方+4y=-5,求x,y的值 已知4x平方-3y平方=7,3x平方+2y平方=19,求代数式14x平方-2y平方的值 已知x/y+y/x=2,求(x的平方+xy+y的平方)/(x的平方—4xy+y的平方)的值 已知：[（x的平方+y的平方）-（x-y)的平方+2y(x-y)]/4y=1,求4x的平方-y的平方分之4x-2x+y分之1的值 已知[(x的平方+y的平方)-(x-y)的平方+2y(x+y)]/4y=1,求4x/4x的平方-y的平方-1/2x+y的值.