作业帮已知x>=0,y>=0,x+3y =9,则y*(x^2)的最大值的计算中为什么把x用y表示和把y用x表示的结果不一样.把x用y表示有最小值,把y用x表示有最大值,为什么?用导数的办法做。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:33:02
已知x>=0,y>=0,x+3y =9,则y*(x^2)的最大值的计算中为什么把x用y表示和把y用x表示的结果不一样.把x用y表示有最小值,把y用x表示有最大值,为什么?用导数的办法做。
已知x>=0,y>=0,x+3y =9,则y*(x^2)的最大值的
计算中为什么把x用y表示和把y用x表示的结果不一样.把x用y表示有最小值,把y用x表示有最大值,为什么?
用导数的办法做。
已知x>=0,y>=0,x+3y =9,则y*(x^2)的最大值的计算中为什么把x用y表示和把y用x表示的结果不一样.把x用y表示有最小值,把y用x表示有最大值,为什么?用导数的办法做。
a,b,c>0
a+b+c≥3 ³√(abc) ³√ 表示三次根号
abc
原因很简单，那就是你作错了
9=0.5x+0.5x+3y>=3(0.5x*0.5x*3y)的立方根
所以3x²y/4<=27
x²y<=36
最大值是36用导数的方法算，知道答案是36不明白为什么用导数的方法表示x和y有2个不一样的答案。用导数的方法算，知道答案是36不明白为什么用导数的方法表示x和y有2个不一样的答案。第一句话我就说了
...
全部展开
原因很简单，那就是你作错了
9=0.5x+0.5x+3y>=3(0.5x*0.5x*3y)的立方根
所以3x²y/4<=27
x²y<=36
最大值是36
收起
已知x≥0，y≥0，x+3y =9,则y·x²的最大值的。计算中为什么把x用y表示和把y用x表示的结果不一样，把x用y表示有最小值，把y用x表示有最大值，为什么？
基本不等式·两种情况
∵ x≥0，y≥0，x+3y =9
∴ 0≤x≤9，0≤y≤3，x=9-3y，y=3-x/3
① 0≤y≤3，x=9-3y
y·x²=y(9-3y...
全部展开
已知x≥0，y≥0，x+3y =9,则y·x²的最大值的。计算中为什么把x用y表示和把y用x表示的结果不一样，把x用y表示有最小值，把y用x表示有最大值，为什么？
基本不等式·两种情况
∵ x≥0，y≥0，x+3y =9
∴ 0≤x≤9，0≤y≤3，x=9-3y，y=3-x/3
① 0≤y≤3，x=9-3y
y·x²=y(9-3y)²
=9y(3-y)(3-y)
≤(9/2)·{[2y+(3-y)+(3-y)]/3}³
=36
当且仅当2y=3-y=3-y即y=1时等号成立
②0≤x≤9，y=3-x/3
y·x²=(3-x/3)x²
=(1/6)(18-2x)·x·x
≤(1/6){[(18-2x)+x+x]/3}³
=36
当且仅当18-2x=x=x即x=6时等号成立√
注：这里使用了基本不等式，若a、b、c>0，则 abc≤[(a+b+c)/3]³，当且仅当a=b=c时等号成立，即几何平均数算术平均数定理；若要求得最小值，需要运用导数的的方法来求3次函数的最值问题。
收起