若x>0,y>0,且2x+3y=6.则xy的 最大值为____.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:12:32

若x>0,y>0,且2x+3y=6.则xy的 最大值为____.
若x>0,y>0,且2x+3y=6.则xy的 最大值为____.

若x>0,y>0,且2x+3y=6.则xy的 最大值为____.
x+3/2y=3
当xy最大,3/2xy也最大,这时需让x=3/2y
so,x=3/2,y=1
xy=3/2

1.5

x=(6-3y)/2

xy=(6-3y)y/2=3(2-y)y/2=3/2 *(2y-y^2)

即求 2y-y^2的最大值

2y-y^2=-(y^2-2y)=-(y^2-2y+1-1)=-(y^2-2y+1)+1=-(y-1)^2+1

当y=1时,2y-y^2有最大值 1,此时x=1.5。

此时xy=1.5