已知函数f(x)=1/2x^2-alnx(a属于R)(1)若函数f(x)的图像在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值?(2)若函数f(x)在(1,正无穷)上为增函数,求a的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:23:12

已知函数f(x)=1/2x^2-alnx(a属于R)(1)若函数f(x)的图像在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值?(2)若函数f(x)在(1,正无穷)上为增函数,求a的取值范围?
已知函数f(x)=1/2x^2-alnx(a属于R)(1)若函数f(x)的图像在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值?
(2)若函数f(x)在(1,正无穷)上为增函数,求a的取值范围?

已知函数f(x)=1/2x^2-alnx(a属于R)(1)若函数f(x)的图像在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值?(2)若函数f(x)在(1,正无穷)上为增函数,求a的取值范围?
1.f'(x)=x-a/x,f'(2)=2-a/2=1,a=2.∴f(x)=x^2/2-2lnx,f(2)=2-2ln2,切线方程为y-(2-2ln2)=x-2,即y=x-2ln2,b=-2ln2.2.x>1时f'(x)=(x^2-a)/x>0,∴a