设不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M是属于[1,4]的子集,求实数a 的取值范围.

设不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M是属于[1,4]的子集,求实数a 的取值范围.
设不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M是属于[1,4]的子集,求实数a 的取值范围.

设不等式x²-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M是属于[1,4]的子集,求实数a 的取值范围.
令f(x)=x²-2ax+a+2,
①M=Φ时,Δ=4a²-4(a+2)