方程|x+1|+|x-3|》8

方程|x+1|+|x-3|》8
方程|x+1|+|x-3|》8

方程|x+1|+|x-3|》8
分情况讨论：
当x大于等于3时,原方程转化为：x+1+x-3大于等于8 x大于等于5
当-1小于等于x小于3时,原方程无解
当x小于-1时：原方程转化为：-2x+2大于等于8 x小于等于-3

1.x>/3,2x-2>/8 x>/5
2.-1\/8不和题意
3.x<-1 2-2x>/8 x\<-3
x>/5或 x\<-3

分三段讨论
x＜-1；
-1≤x≤3；
x＞3

分段解，用-1，3作为断点
这样就可以了，很容易的

零点分区间，就分类讨论 负无穷小到负一 一种 负一到三 一种 三到无穷大一种 .然后分三种去绝对值.得出的结果 综合一下

(1)当X-3>0
X+1>0，即X>3时
|x+1|+|x-3|》8
X+1+X-3》8
X》5
又因为X>3
所以 X》5
（2）当X-3<0
X+1>0，即-1 |x+1|+|x-3|》8
x+1-（x-3）》8
...

全部展开

(1)当X-3>0
X+1>0，即X>3时
|x+1|+|x-3|》8
X+1+X-3》8
X》5
又因为X>3
所以 X》5
（2）当X-3<0
X+1>0，即-1 |x+1|+|x-3|》8
x+1-（x-3）》8
4》8
不成立
（3）当X-3<0
X+1<0，即X<-1时
|x+1|+|x-3|》8
-(X+1)-(X-3)》8
-2X+2》8
-3》X
又因为X<-1
所以 -3》X
综上知
-3》X或者X》5

收起

分类讨论
1.x>3时，去绝对值符号，得x+1+x-3>8,即x>5,则x>5
2.-1<=x<=3时，仍旧去绝对值符号，过程略
3.x<-1时，过程同上，略

方程|x+1|+|x-3|》8
当x≥3时, 方程: x+1+x-3≥8 解得X≥5
当3>x>-1时, 方程: x+1+3-x≥8 方程无解
当x≤-1时, 方程: -(x+1)-(x-3)≥8 解得x≤-3
综上,X≥5 或x≤-3