已知函数f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果x∈[1/2,1]时,不等式f(ax+1)≥f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是 ⊙ o ⊙ 好的给分(⊙o⊙)…

已知函数f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果x∈[1/2,1]时,不等式f(ax+1)≥f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是 ⊙ o ⊙ 好的给分(⊙o⊙)…
已知函数f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果x∈[1/2,1]时,不等式f(ax+1)≥f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是 ⊙ o ⊙ 好的给分(⊙o⊙)…

已知函数f(x)是偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,如果x∈[1/2,1]时,不等式f(ax+1)≥f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是 ⊙ o ⊙ 好的给分(⊙o⊙)…
f(x)是偶函数,则其图像关于y轴对称,
因为f(x)在[0,+∞)上是增函数,
所以,f(x)在（-∞,0]上是减函数；
画出草图,可知,离y轴越近,函数值越小；
所以,要使f(ax+1)≥f(x-2)
则|ax+1|≥|x-2| （绝对值衡量到y轴的距离）
因为x∈[1/2,1],所以右边取绝对值,得：|ax+1|≥2-x≥1
分类讨论：
当ax+1>0时,左边也去绝对值,得：ax+1≥2-x
a≥(1-x)/x
a≥1/x-1
因为x∈[1/2,1],所以,1/x∈[1,2],则1/x-1∈[0,1],
所以：a≥1
当ax+1≦0时,左边取绝对值,得：-ax-1≥2-x
x-3≥ax
a≦1-3/x
因为x∈[1/2,1],所以,1/x∈[1,2],则3/x∈[3,6],1-3/x∈[-5,-2],
所以：a≦-5
综上,实数a的取值范围是：a≦-5或a≥1
如果不懂,请Hi我,

根据题意，在区间1\2<=x<=1，x-2<0, ax+1的绝对值应当大于或等于(x-2）的绝对值，所以
当a<0,ax<-1时，-（ax+1）>=2-x
a<=(x-3）/x
a<=1-3/x
因为1\2<=x<=1，所以a<=1-3/(1/2)
a<=-5
当a>0时，ax+1>=2-x
ax>=1-x
a>=(1...

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根据题意，在区间1\2<=x<=1，x-2<0, ax+1的绝对值应当大于或等于(x-2）的绝对值，所以
当a<0,ax<-1时，-（ax+1）>=2-x
a<=(x-3）/x
a<=1-3/x
因为1\2<=x<=1，所以a<=1-3/(1/2)
a<=-5
当a>0时，ax+1>=2-x
ax>=1-x
a>=(1-x)/x
a>=1/x-1
因为1/2<=x<=1,因此a>=1/(1/2)-1=1
所以a的取值范围是a>=1或者a<=-5

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因为f(x)在[0,+∞)上是增函数，x∈[1/2,1]时,不等式f(ax+1)≥f(x-2)恒成立，则ax+1>=x-2
a>=(x-3)/x=1-3/x
x=1/2时，a>=-5
x=1时，a>=-2
所以a>=-2
又ax+1<=1，a<=0
综上，-2<=a<=0

因为x-2＜0,所以若ax 1＜0则需满足ax 1≤x-2，才能成立。解得a≤(x-3)÷x,(x-3)÷x在x∈[1/2,1]时的取值范围是[-5，-2]，所以此时a≤-5,若ax 1＞0则需要满足ax 1≥x-2才能成立，解得a≥(1-x)÷x,(1-x)÷x的的范围是[0，1]所以此时a≥1。所以a的取值范围是负无穷到负五并上一到正无穷，都是闭区间！...

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因为x-2＜0,所以若ax 1＜0则需满足ax 1≤x-2，才能成立。解得a≤(x-3)÷x,(x-3)÷x在x∈[1/2,1]时的取值范围是[-5，-2]，所以此时a≤-5,若ax 1＞0则需要满足ax 1≥x-2才能成立，解得a≥(1-x)÷x,(1-x)÷x的的范围是[0，1]所以此时a≥1。所以a的取值范围是负无穷到负五并上一到正无穷，都是闭区间！

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因为x∈[1/2,1]，所以f(x-2) 就是f(-3/2)到f(-1)，f(-3/2)最大
f(ax+1)≥f(x-2)恒成立 所以
ax+1≥3/2 或ax+1<=3/2 x∈[1/2,1]，
y=ax+1是线性函数，单调的
所以 当a<0时 单调递减 最小的值为 x=1时 y=a+1≥3/2或<=3/2 和a<0求交集
a=0不成立
a...

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因为x∈[1/2,1]，所以f(x-2) 就是f(-3/2)到f(-1)，f(-3/2)最大
f(ax+1)≥f(x-2)恒成立 所以
ax+1≥3/2 或ax+1<=3/2 x∈[1/2,1]，
y=ax+1是线性函数，单调的
所以 当a<0时 单调递减 最小的值为 x=1时 y=a+1≥3/2或<=3/2 和a<0求交集
a=0不成立
a>0时 单调递曾 最小的值为 x=1/2时……

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