已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin²(3π/2-x)-1(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间(2)求函数f(x)在区间[π/4,3π/4]上的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 03:09:08

已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin²(3π/2-x)-1(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间(2)求函数f(x)在区间[π/4,3π/4]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin²(3π/2-x)-1
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间
(2)求函数f(x)在区间[π/4,3π/4]上的最大值和最小值

已知函数f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin²(3π/2-x)-1(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间(2)求函数f(x)在区间[π/4,3π/4]上的最大值和最小值
由诱导公式,f(x)=2sinxcosx+2cos²x-1
由倍角公式:f(x)=sin2x+cos2x
由辅助角公式:f(x)=√2sin(2x+π/4)
(1)T=2π/2=π
递增区间:-π/2+2kπ

f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin²(3π/2-x)-1
=2sinxcosx+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)

(1)
f(x)的最小正周期是T=2π/2=π
令2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2,k∈Z
2kπ-3π/4<2x<2kπ+π/4,k...

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f(x)=2sin(π-x)cosx+2sin²(3π/2-x)-1
=2sinxcosx+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)

(1)
f(x)的最小正周期是T=2π/2=π
令2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2,k∈Z
2kπ-3π/4<2x<2kπ+π/4,k∈Z
kπ-3π/8所以f(x)的单调递增区间是(kπ-3π/8,kπ+π/8),k∈Z
(2)
x∈[π/4,3π/4]
2x∈[π/2,3π/2]
2x+π/4∈[3π/4,7π/4]
sin(2x+π/4)∈[-1,√2/2]
√2sin(2x+π/4)∈[-√2,1]所以最大值是1,最小值是-√2

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