已知X ,Y为正整数,且1/X+9/Y=1,求X+Y的最小值,并求X,Y的值

已知X ,Y为正整数,且1/X+9/Y=1,求X+Y的最小值,并求X,Y的值
已知X ,Y为正整数,且1/X+9/Y=1,求X+Y的最小值,并求X,Y的值

已知X ,Y为正整数,且1/X+9/Y=1,求X+Y的最小值,并求X,Y的值
唔,早上好,刚起一个!
化简有x=y/(y-9)
代入得
x+y=y(y-8)/(y-9)=f(y)
求导有
f'(y)=(y-12)(y-6)/(y-9)^2
又由x,y是正整数,知y>9,
又f(y)在(9,12)单调减,在(12,+∞)单调增,
所以f(y)在y=12处取极小值,
所以x=4,y=12
x+y最小值为16

(1/X)+(9/Y)=(9X+Y)/XY=1，
9X+Y=XY，
0=XY-9X-Y=XY-9X-Y+9-9=(X-1)(Y-9)-9,
(X-1)(Y-9)=9
因为 X、Y 都是正整数，而 9=1*9=3*3
因此可得：
X-1=1，Y-9=9 → X=2，Y=18 → X+Y=20
或
X-1=3，Y-9=3 → X=4，Y=...

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(1/X)+(9/Y)=(9X+Y)/XY=1，
9X+Y=XY，
0=XY-9X-Y=XY-9X-Y+9-9=(X-1)(Y-9)-9,
(X-1)(Y-9)=9
因为 X、Y 都是正整数，而 9=1*9=3*3
因此可得：
X-1=1，Y-9=9 → X=2，Y=18 → X+Y=20
或
X-1=3，Y-9=3 → X=4，Y=12 → X+Y=16
或
X-1=9，Y-9=1 → X=10，Y=10 → X+Y=20
因此X+Y的最小值是16，此时X=4，Y=12。

收起

由X+Y=(X+Y)*1
=(X+Y)*(1/X+9/Y)
=1+9+9X/y+y/x
>=10+2*3=16
当9X/y=y/x取等号，得3X=y,
又因为1/X+9/Y=1，所以x=4,Y=12
（上面的解法很复杂）