在平面直角坐标系中直线y=-√3x-√3与X轴交于点A与y轴交于点C抛物线y=ax²-2/3√3x+c经过ABC三点在抛物线上是否存在点P使△ABP为直角三角形若存在求P的坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:49:03

在平面直角坐标系中直线y=-√3x-√3与X轴交于点A与y轴交于点C抛物线y=ax²-2/3√3x+c经过ABC三点在抛物线上是否存在点P使△ABP为直角三角形若存在求P的坐标
在平面直角坐标系中直线y=-√3x-√3与X轴交于点A与y轴交于点C抛物线y=ax²-2/3√3x+c经过ABC三点
在抛物线上是否存在点P使△ABP为直角三角形若存在求P的坐标

在平面直角坐标系中直线y=-√3x-√3与X轴交于点A与y轴交于点C抛物线y=ax²-2/3√3x+c经过ABC三点在抛物线上是否存在点P使△ABP为直角三角形若存在求P的坐标
易证:
y = √3/3x2 - 2√3/3 x - √3
A(-1,0)B(3,0)C(0,- √3)
∴AC=√OA²+OC²=2
AB=1+3=4
CB=√OB²+OC² =2√3
∴AB²=AC²+CB²
∴∠ACB=90°
∴当P与C重合时,△APB为Rt△
∴P1(0,-√3)
∵轴对称性
所以P2(2,-√3)

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