已知,如图△ABC中,AB=AC,∠A=120° (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交于BC、AB于点M 、N(2)猜想CM、BM之间的何数量关系,并证明你的猜想

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 03:31:08

已知,如图△ABC中,AB=AC,∠A=120° (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交于BC、AB于点M 、N(2)猜想CM、BM之间的何数量关系,并证明你的猜想
已知,如图△ABC中,AB=AC,∠A=120° (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交于BC、AB于点M 、N
(2)猜想CM、BM之间的何数量关系,并证明你的猜想

已知,如图△ABC中,AB=AC,∠A=120° (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交于BC、AB于点M 、N(2)猜想CM、BM之间的何数量关系,并证明你的猜想
连接AM
在三角形ACM中,角C=角B=(180-角A)/2=(180-120)/2=30度
因为MN垂直平分AB,所以AM=BM,得角MAB=角B=30度,角AMC=角MAB+角B=60度,角CAM=180-角C-角AMC=180-30-60=90度,所以可得CM=2*AM =2*BM

CM:BM=2:1
证明法:做AB的垂直平分线AD必过A点
设AB=X
以下就一眼能看出来啦

CM=2BM
过A点做垂直平分线的平行线交BC于O
据上面条件BM=OM
AO=CO
AO=MO
所以CM=2BM
所用定理为直角三角形定理和等腰三角形定理