如图在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交AB于D,垂足为E,如果∠B=30°,BD=5,则三角形ACD的周长为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 18:47:19

如图在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交AB于D,垂足为E,如果∠B=30°,BD=5,则三角形ACD的周长为多少?
如图在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交AB于D,垂足为E,如果∠B=30°,BD=5,则三角形ACD的周长为
多少?

如图在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交AB于D,垂足为E,如果∠B=30°,BD=5,则三角形ACD的周长为多少?
因为DE是垂直平分BC的且角ACB是直角由同位角相等推出DE与AC平行所以三角形ACB与DEB是相似三角形且是1:2的边长关系因为CE=EB=1/2BC 所以AD=BD=5 又因为D为斜边AB的中点所以CD=1/2AB=5 斜边的中线为斜边的一半定理在直角三角形中其中一个角为30度那么短的那条直角边也为斜边的一半所以AC=5 所以三角形ACD的周长就是15了

AD=BD=5; AB=AD+BD=10;
角B为30度,C为90度所以AC=AB/2=5
BC平方=AB平方-AC平方; BC=根号75
周长为:AB+AC+BC=5+10+根号75=15+5*根号3

∠B=30°,BC垂直平分AB ∴∠BCD=∠B=30° CD=BD
∴∠DCA=90°-∠BCD=60° 又∵∠A=90°-∠B=60°
∴△ACD为等边三角形 ∴C△ACD=CD+AC+AD=3CD=3BD=15

因为DE是BC的垂直平分线，AC⊥BC
所以D为AB的中点
所以CD=AD=BD=5
因为∠B=30°，∠ACB=90°
所以∠A=60°
因为CD=AD
所以三角形ACD是等边三角形
所以三角形ACD的周长=3×CD=15