已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x属于R)1.求f(x)的最小正周期和最大值2.若θ为锐角,且f(θ+π/8)=3分之根号2,求tan2θ的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:01:59

已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x属于R)1.求f(x)的最小正周期和最大值2.若θ为锐角,且f(θ+π/8)=3分之根号2,求tan2θ的值
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x属于R)
1.求f(x)的最小正周期和最大值
2.若θ为锐角,且f(θ+π/8)=3分之根号2,求tan2θ的值

已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x属于R)1.求f(x)的最小正周期和最大值2.若θ为锐角,且f(θ+π/8)=3分之根号2,求tan2θ的值
f(x)=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
所以T=2π/2=π
最大值=√2
f(θ+π/8)=√2sin(2θ+π/4+π/4)
=√2cos2θ
=√2/3
cos2θ=1/3
θ锐角则sin2θ>0
sin²2θ+cos²2θ=1
sin2θ=2√2/3
tan2θ=2√2

x1>0,x2<0
|x1|=2|x2|
x1=-2x2
所以x1+x2=-x2
x1x2=-2x2^2
则(x1x2)/(-2)=(x1+x2)^2
x1+x2=m/2
x1x2=-5m/4-3
所以-5m/8+3/2=m^2/4
2m^2+5m-12=0
(2m-3)(m+4)=0
异号则x1x2=-5m/4-3<0
m>-12/5
所以m=3/2

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