用勾股定理证如下题目：⊿ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90度,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45度,试猜想BM、MN、CN之间的关系,并说明理由

用勾股定理证如下题目：⊿ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90度,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45度,试猜想BM、MN、CN之间的关系,并说明理由
用勾股定理证如下题目：
⊿ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90度,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45度,试猜想BM、MN、CN之间的关系,并说明理由

用勾股定理证如下题目：⊿ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90度,AB=AC,M,N是BC上的两点,∠MAN=45度,试猜想BM、MN、CN之间的关系,并说明理由
关系为：MN²=BM²+CN²
证明：
将△CAN绕点A顺时针旋转90°,得到△ABE,连接EM
则∠ABE=∠C=45°.BE=CN,∠BAE=∠CAN,AE=AN
∴∠EBM=90°
∴ME²=BM²+BE²=BM²+CN²
∵∠MAN=45°
∴∠BAM+∠CAN=45°
即∠BAE+∠BAM=45°
∴∠EAM=∠NAM=45°
∵AE=AN.AM=AM
∴△AEM≌△ANM
∴MN=EM
∴MN²=MB²+CN²