斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于A、B两点,O为原点,使三角形ABO的面积最大,求l方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:13:12

斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于A、B两点,O为原点,使三角形ABO的面积最大,求l方程
斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于A、B两点,O为原点,使三角形ABO的面积最大,求l方程

斜率为1的直线l与椭圆x^2/4+y^2/2=1交于A、B两点,O为原点,使三角形ABO的面积最大,求l方程
k=1
y=x+b
△ABO,底边AB的高h=|b|/√2
x^2/4+y^2/2=1
x^2+2y^2=4
x^2+2(x+b)^2=4
3x^2+4bx+2b^2-4=0
xA+xB=-4b/3,xA*xB=(2b^2-4)/3
(yA-yB)^2=(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=8(6-b^2)/9
AB^2=16*(6-b^2)/9
AB=(4/3)*√(6-b^2)
三角形ABO的面积:
S=AB*h/2=[(4/3)*√(6-b^2)]*(|b|/√2)/2
2b^4-12b^2+9s^2=0
未知数为b^2的上方程有实数解,则它的判别式△≥0,即
(-12)^2-4*2*9s^2≥0
S^2≤2
S最大=√2
2b^4-12b^2+9s^2=0
2b^4-12b^2+9*2=0
2(b^2-3)^2=0
b^2=3
b=±√3
L方程:y=x±√3

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