作业帮证明：1+根号2+根号3+……+根号99+根号100＜2*（1²+2²+……+10²）—（1+2+……+10）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:53:15
证明：1+根号2+根号3+……+根号99+根号100＜2*（1²+2²+……+10²）—（1+2+……+10）
证明：1+根号2+根号3+……+根号99+根号100＜2*（1²+2²+……+10²）—（1+2+……+10）
证明：1+根号2+根号3+……+根号99+根号100＜2*（1²+2²+……+10²）—（1+2+……+10）
证明 sqrt(i^2+1)+sqrt(i^2+2)...+sqrt(i^2+2*i+1)
左边=1+根号2+根号3+……+根号99+根号100
<1*1+3*2+5*3+7*4+9*5+11*6+13*7+15*8+17*9+19*10
=715
右边=2*（1²+2²+……+10²）—（1+2+……+10）
=10*11*21/3-55
=715
所以，1+根号2+根号3+……+根号9...
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左边=1+根号2+根号3+……+根号99+根号100
<1*1+3*2+5*3+7*4+9*5+11*6+13*7+15*8+17*9+19*10
=715
右边=2*（1²+2²+……+10²）—（1+2+……+10）
=10*11*21/3-55
=715
所以，1+根号2+根号3+……+根号99+根号100＜2*（1²+2²+……+10²）—（1+2+……+10）
收起
注意到
1=1=2*1²-1
√2<2
√3<2
√4=2
相加得，√2+√3+√4<6=2*3=2*2²-2
对第n段根式
n-1<√k≤n
√(n-1)²+1 +√(n-1)²+1 +...+√ (n)²
全部展开
注意到
1=1=2*1²-1
√2<2
√3<2
√4=2
相加得，√2+√3+√4<6=2*3=2*2²-2
对第n段根式
n-1<√k≤n
√(n-1)²+1 +√(n-1)²+1 +...+√ (n)²
对每一段求和，就有
1+根号2+根号3+……+根号99+根号100＜2*（1²+2²+……+10²）—（1+2+……+10）
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