若抛物线x²=2y的顶点是抛物线上到点A（0,a）距离最近的点,求a的取值范围最好画幅图

若抛物线x²=2y的顶点是抛物线上到点A（0,a）距离最近的点,求a的取值范围最好画幅图
若抛物线x²=2y的顶点是抛物线上到点A（0,a）距离最近的点,求a的取值范围
最好画幅图

若抛物线x²=2y的顶点是抛物线上到点A（0,a）距离最近的点,求a的取值范围最好画幅图
设抛物线上点P(2m,2m^2)到点(0,a)距离d
d^2=2m^2+(2m^2-a)^2=4m^4-(4a-2)m^2+a^2≤a^2
4m^4≤(4a-2)m^2
m=0时,P是原点.
m≠0时,4m^2≤4a-2
4a-2≤0
a≤1/2

a<0

题目应该加上a>0吧，小于0时没必要研究。在抛物线上取一点（x,y）它与点A的距离为d,d用两点间的距离公式表示。d^2=x^2+(y-a)^2=y^2+(2-2a)y+a^2 对称轴为y=a-1 《0
由于点在抛物线上，所以y》0，距离最小时正好是y=0
答案为0

要先把P点设出来，按x2=2y来设
设抛物线上点P(2m,2m^2)到点(0,a)距离d
d^2=2m^2+(2m^2-a)^2=4m^4-(4a-2)m^2+a^2≤a^2
4m^4≤(4a-2)m^2
m=0时,P是原点.
m≠0时,4m^2≤4a-2
4a-2≤0
a≤1/2