已知不等式2x-1>m(x^2-1),对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:54:50

已知不等式2x-1>m(x^2-1),对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围
已知不等式2x-1>m(x^2-1),对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围

已知不等式2x-1>m(x^2-1),对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围
2x-1>m(x^2-1),
mx^2-2x-m+1

移项
0>mx^2-2x-m+1
因为恒大于0
所以函数y=mx^2-2x-m+1
开口向下
所以m<0
顶点(1/m , 1-1/m)
1-1/m<0
1<1/m
m<1
所以m

补充一点,对mx^2-2x-m+1<0 要讨论m=0的情况。当然了,m=0时,原式不满足。