如图,已知在△abc中,ab=ac,∠bac=120°,ac的垂直平分线ef交ac于点e,交bc于点f,求如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证BF=2CF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:20:22

如图,已知在△abc中,ab=ac,∠bac=120°,ac的垂直平分线ef交ac于点e,交bc于点f,求如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证BF=2CF
如图,已知在△abc中,ab=ac,∠bac=120°,ac的垂直平分线ef交ac于点e,交bc于点f,求
如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证BF=2CF

如图,已知在△abc中,ab=ac,∠bac=120°,ac的垂直平分线ef交ac于点e,交bc于点f,求如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证BF=2CF
连接AF,
角B=角C=30度,
AF=CF,
角FAC=角C=30度,
角BAF=90度,
AF=BF/2,
BF=2CF

证明:连接AF

∵EF为AC的垂直平分线
∴AF=CF
∴∠FAE=∠FCE=30

∴∠FAB=∠BAC-∠FAC=90

∴△BAF为直角三角形
在Rt△BAF中
∠B=30
∴AF=1/2BF(直角三角形中30度角所对应边为斜边的一半)

又∵AF=CF(已证明)
∴CF...

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证明:连接AF

∵EF为AC的垂直平分线
∴AF=CF
∴∠FAE=∠FCE=30

∴∠FAB=∠BAC-∠FAC=90

∴△BAF为直角三角形
在Rt△BAF中
∠B=30
∴AF=1/2BF(直角三角形中30度角所对应边为斜边的一半)

又∵AF=CF(已证明)
∴CF=1/2BF
∴BF=2CF

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